函數（Functions）與遞迴（Recursion）

在 Python 中，函數是一種將代碼組織起來並重複使用的方式。遞迴則是一種特殊的函數調用方式，允許函數自己調用自己來解決問題。這篇文章將介紹函數、區域與全域變數，以及遞迴。

1. 函數（Functions）

函數是可以重複使用的代碼塊，用來執行某些操作或返回結果。使用函數可以提高代碼的可讀性和可維護性。

1.1 定義函數

在 Python 中，函數使用 def 關鍵字來定義。函數可以接受參數，並且可以返回值。

範例：

def greet(name):
    return f"Hello, {name}!"

這個函數名為 greet，接受一個參數 name，並返回一個格式化的字串。可以這樣調用它：

message = greet("Alice")
print(message)  # 輸出：Hello, Alice!

1.2 函數參數與返回值

函數可以接受多個參數，並且可以根據需要返回一個或多個值。

範例：

def add(a, b):
    return a + b

這個函數接受兩個參數 a 和 b，返回它們的和。使用範例：

result = add(3, 5)
print(result)  # 輸出：8

1.3 預設參數值

函數還可以為參數設置預設值，當調用函數時，如果沒有傳入對應的參數，則使用預設值。

範例：

def greet(name="Guest"):
    return f"Hello, {name}!"

這裡 name 的預設值是 "Guest"，如果沒有提供參數，則輸出為：

print(greet())  # 輸出：Hello, Guest!

2. 區域變數與全域變數（Local and Global Variables）

在 Python 中，變數的作用範圍決定了它能在哪些地方被訪問。變數的作用範圍可以分為兩種類型：區域變數和全域變數。

2.1 區域變數（Local Variables）

區域變數是在函數內部定義的變數，作用範圍僅限於函數內部。當函數執行完畢後，區域變數會被銷毀，無法在函數外部使用。

範例：

def my_function():
    x = 10  # x 是區域變數
    print(x)

my_function()  # 輸出：10
# print(x)  # 這會產生錯誤，因為 x 是區域變數，函數外部無法訪問

2.2 全域變數（Global Variables）

全域變數是在函數外部定義的變數，可以在程式的任何地方訪問。若要在函數內部修改全域變數，則需要使用 global 關鍵字。

範例：

x = 10  # 全域變數

def my_function():
    global x
    x = 20  # 修改全域變數
    print(x)

my_function()  # 輸出：20
print(x)  # 輸出：20，因為全域變數已被修改

在這裡，我們使用 global 關鍵字來告訴 Python，函數內部的 x 是全域變數。

3. 遞迴（Recursion）

遞迴是一種特殊的函數調用方式，指的是函數自己調用自己。通常遞迴用來解決問題的子問題，例如分解大的問題為較小的相似問題。使用遞迴時，必須設置停止條件，否則會陷入無限遞迴。

3.1 遞迴的基本結構

遞迴函數的基本結構包含兩部分：

1. 基本情況（Base Case）：用來終止遞迴，防止無限循環。
2. 遞迴情況（Recursive Case）：函數調用自身，解決較小的子問題。

範例：計算階乘（n!）

def factorial(n):
    if n == 1:  # 基本情況
        return 1
    else:
        return n * factorial(n - 1)  # 遞迴調用

這個遞迴函數計算一個數字的階乘。階乘的定義為 n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 1，且 1! = 1 是終止條件。

範例調用：

result = factorial(5)
print(result)  # 輸出：120

在這裡，factorial(5) 會調用 factorial(4)，然後調用 factorial(3)，直到 factorial(1)，此時返回 1，然後返回結果依次相乘。

3.2 遞迴的優缺點

優點：

• 遞迴可以將複雜問題拆解為相同類型的子問題，讓代碼更簡潔易懂。

缺點：

• 遞迴的效率通常比迴圈低，因為每次函數調用都需要額外的內存來儲存狀態。如果遞迴過深，可能會導致「堆疊溢位」。

4. 遞迴範例：斐波那契數列

斐波那契數列是一個經典的遞迴範例，其定義為：

F(0) = 0, F(1) = 1
F(n) = F(n-1) + F(n-2)

範例：

def fibonacci(n):
    if n == 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

範例調用：

print(fibonacci(6))  # 輸出：8

這個遞迴函數會計算第 n 個斐波那契數，其中 fibonacci(6) 會依次調用 fibonacci(5)、fibonacci(4)，直到計算出最終結果。

5. 總結

函數在程式設計中提供了重用代碼的能力，並通過局部與全域變數的區分來控制變數的範圍。遞迴是一種強大的工具，可以用來解決那些可以分解為子問題的複雜問題。雖然遞迴可以簡化代碼，但必須謹慎使用，以防止效能問題和無限遞迴的發生。